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APLICACIONES DE LA DERIVADA  Problemas a desarrollar de aplicaciones de máximos y mínimos Problemas globales 1.- Encuentre los máximos y mínimos de la ecuación:     Solución   Obtendremos los máximos y mínimos por el criterio de la segunda derivada. Obteniendo la primera derivada de la función y(x), tendremos:     obteniendo las raíces de esta ecuación y´(x)=0, por ejemplo, mediante la fórmula de la ecuación cuadrática tenemos:   entonces   sacando la segunda derivada tendremos:     evaluando en la raíz x1 en la segunda derivada tenemos:   por lo tanto como la evaluación en x1= -1 es negativa   existe un máximo local y su valor máximo es:     lo que equivale a decir que en la coordenada (-1,0) existe un  máximo local     Para el punto x2= -1/3 la evaluación para la segunda derivada es igual a:    y al contrario de la otra evaluación se tiene una cantidad positiva y por tanto existe un mínimo local.   Su mínimo local existe en lo que equivale a decir que en las coordenadas (-1/3,-4/27) existe un mínimo local   2.- Encuentre los máximos y mínimos de la ecuación: Por el criterio de la primera derivada. Obtenemos la primera derivada de la función:   encontrando las raíces para la primera derivada tenemos: por lo tanto tenemos algún máximo o mínimo en el punto x=0, para determinar si es un máximo o un mínimo tendremos que valuar la pendiente antes y después de cero, es decir, en sus vecindades de este punto. Evaluando en y´(-0.01) tenemos: y´(-0.01)= -0.004 evaluando para x después de cero tenemos: y´(0.01)= 0.004   como la derivada alrededor de cero cambia de positivo negativo a positivo por tanto tenemos un mínimo local en (0,0)