Aspectos de la función

                                                                                                          

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La primera y segunda derivada son las derivadas más exploradas en el análisis  de las funciones, en particular, el análisis de los máximos y mínimos. Las derivadas de orden tres y cuatro en ocasiones se utilizan como una  forma de medir los errores, pero su análisis gráfico es menos sencillo. Aspectos de la función y sus dos primeras derivadas   Sobre la función f(x)   Cuando la función f es positiva el gráfico esta por encima del eje de las x. Cuando la función f es negativa el gráfico está por debajo del eje de las x. Cuando función f  cambia de signo la función cruza al eje de las x.         Sobre la primera derivada de la función     Donde la primera derivada f´(x) es positiva el gráfico sube.             Donde la primera derivada f´(x) es negativa el gráfico desciende.     Donde la primera derivada f´(x) no cambia de signo el gráfico tiene un tangente horizontal y un máximo o mínimo relativo.   Sobre la segunda derivada f´(x)   Donde la segunda derivada f´´(x) es positiva el gráfico es cóncavo hacia arriba. Donde la segunda derivada f´´(x) es negativa el gráfico es cóncavo hacia abajo. Donde la segunda derivada f´´(x) no cambia de signo el gráfico tiene un punto de inflexión (esto es claro si consideramos que en los puntos de inflexión la primera derivada permanece es cero)